Affine Geometrie (English, German, Paperback)

High Quality Content by WIKIPEDIA articles High Quality Content by WIKIPEDIA articles Die affine Geometrie ist eine Verallgemeinerung der euklidischen Geometrie, in der zwar das euklidische Parallelenaxiom gilt, aber Abstand und Winkel keine Bedeutung haben. Im Sinne des Erlanger Programms von Felix Klein wird die affine Geometrie als Inbegriff der unter bijektiven affinen Abbildungen invarianten geometrischen Eigenschaften eingefuhrt. Alle durch Vektorraume erzeugte affine Geometrien erfullen den grossen affinen Satz von Desargues. Es gibt aber auch affine ("nichtdesarguessche") Geometrien, die diesen Satz nicht erfullen. Sie konnen mithin nicht durch einen Vektorraum erzeugt werden. Ein Beispiel hierzu ist die Moulton-Ebene. Unter der Ordnung einer endlichen affinen Ebene versteht man die Anzahl der Punkte auf einer und daher jeder Geraden. Alle bekannten endlichen affinen Ebenen haben als Ordnung Primzahlpotenzen und fur jede Primzahlpotenz gibt es affine Ebenen dieser Ordnung. Welche Zahlen als Ordnungen affiner Ebenen vorkommen, ist ein ungelostes Problem