Topologie - Topologischer Raum, Atiyah-Singer-Indexsatz, Orthogonale Gruppe, Kugel, Bairesche Klasse (German, Paperback)

Dieser Inhalt ist eine Zusammensetzung von Artikeln aus der frei verfugbaren Wikipedia-Enzyklopadie. Seiten: 53. Nicht dargestellt. Kapitel: Topologischer Raum, Atiyah-Singer-Indexsatz, Orthogonale Gruppe, Kugel, Bairesche Klasse, Hilberts Axiomensystem der euklidischen Geometrie, Floer-Homologie, Haufungspunkt, Ultrafilter, Topologische Kombinatorik, Borelsche -Algebra, Stabile Abbildung, Stetigkeit, Fixpunktsatz von Banach, Sphare, Topologischer Ring, Atiyah-Bott-Fixpunktsatz, Homoomorphismus, Pseudometrik, Pseudoholomorphe Kurve, Topologische Gruppe, Erzeugnis, Trager, Fixpunktsatz von Schauder, Furstenbergs Beweis der Unendlichkeit der Primzahlen, Einhangung, Ultrametrik, Lebesguezahl, Topologische Konjugation, Topologische Transitivitat, Kompakte Menge, Smash-Produkt, Mereotopologie, Generischer Punkt, Lange Gerade, Hausdorff-Metrik, Proendliche Gruppe, Wedge-Produkt, Satz von Kunugui, Kugelbedingung, Borromaische Ringe, Verschlingungszahl, Topologische Invariante, JSJ-Zerlegung. Auszug: Der Atiyah-Singer-Indexsatz ist die zentrale Aussage aus der globalen Analysis, einem mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie. Er besagt, dass fur einen elliptischen Differentialoperator auf einer kompakten Mannigfaltigkeit der analytische Index (eng verbunden mit der Dimension des Losungsraums) gleich dem topologischen Index (uber topologische Invarianten definiert) ist. Viele andere wichtige Satze wie der Satz von Riemann-Roch oder der Satz von Gauss-Bonnet sind Spezialfalle. Der Satz hat auch Anwendungen in der theoretischen Physik. Er wurde 1963 von Michael Atiyah und Isadore M. Singer bewiesen. Sie erhielten dafur den Abelpreis 2004. Falls D ein Differentialoperator der Ordnung n in k Variablen, ist, ist sein Symbol" eine Funktion der 2k Variablen, die dadurch gegeben ist, dass man alle Terme von geringerer Ordnung als n weglasst und durch ersetzt. Das Symbol ist also homogen in den Variablen y vom Grad n. Es ist wohldefiniert (obwohl nicht mit kommutiert)..