Aire - Theoreme Isoperimetrique, Produit Vectoriel, Methode Des Indivisibles, Aire D'Un Triangle, Theoreme de Pick, Formule D (French, Paperback)

Ce contenu est une compilation d'articles de l'encyclopedie libre Wikipedia. Pages: 23. Non illustre. Chapitres: Theoreme isoperimetrique, Produit vectoriel, Methode des indivisibles, Aire d'un triangle, Theoreme de Pick, Formule de Heron, Integrale de surface, Theoreme des deux lunules, Formule de Brahmagupta, Theoremes de Guldin, Aire de surfaces usuelles, Theoreme de l'Huilier, Theoreme de Clairaut, Theoreme de Gua. Extrait: En geometrie, un theoreme isoperimetrique traite d'une question concernant les compacts d'un espace metrique muni d'une mesure. Un exemple simple est donne par les compacts d'un plan euclidien. Les compacts concernes sont ceux de mesures finies ayant une frontiere aussi de mesure finie. Dans l'exemple choisi, les compacts concernes sont ceux dont la frontiere est une courbe rectifiable, c'est-a-dire essentiellement non fractale. Les mesures du compact et de sa frontiere sont naturellement differentes, dans l'exemple choisi, la mesure du compact est celle d'une surface, celle de la frontiere, une longueur. Un theoreme isoperimetrique caracterise les compacts ayant la mesure la plus grande possible pour une mesure de leur frontiere fixee. Dans le plan euclidien en utilisant la mesure de Lebesgue, un theoreme isoperimetrique indique qu'un tel compact est un disque. En dimension 3, toujours avec une geometrie euclidienne, une autre version du theoreme indique que c'est une sphere. D'une maniere plus generale, dans un espace euclidien de dimension n, muni de la mesure de Lebesgue, l'optimum est obtenu par une sphere, ce qui donne l'inegalite isoperimetrique suivante, si K est un compact et B la boule unite: Un autre exemple de resultat est obtenu si le choix de la mesure est celui du nombre de points d'un reseau inclus dans le solide K, et si les compacts choisis sont des polytopes convexes a sommets entiers. En dimension 2 si le reseau est Z, on trouve le theoreme de Pick, ...