Espace Vectoriel Norme - Espace de Banach, Operateur Adjoint, Espace Prehilbertien, Norme, Theoreme de Hahn-Banach, Theoreme de Banach-Schauder (English, French, Paperback)

Ce contenu est une compilation d'articles de l'encyclopedie libre Wikipedia. Pages: 26. Non illustre. Chapitres: Espace de Banach, Operateur adjoint, Espace prehilbertien, Norme, Theoreme de Hahn-Banach, Theoreme de Banach-Schauder, Theoreme de Riesz, Theoreme de Banach-Steinhaus, Norme d'operateur, Algebre de Banach, Theoreme du point fixe de Schauder, Norme equivalente, Operateur non borne, Espace reflexif, Theoreme du graphe ferme, Espace uniformement convexe, Coercivite, Complement orthogonal, Espace lisse, Norme ultrametrique, Theoreme d'interversion des limites, Algebre normee, Lemme de Lebesgue, Theoreme de Baire-Banach. Extrait: En mathematiques l'adjoint d'un operateur, quand il existe, est un nouvel operateur defini sur un espace vectoriel sur le corps des nombres reels ou complexes, muni d'un produit scalaire. Un tel espace est qualifie de prehilbertien. Si l'operateur initial est continu et si l'espace vectoriel est complet l'adjoint est toujours defini. Cette configuration se produit toujours en dimension finie. L'application qui, a un operateur associe son adjoint, est semilineaire continue bijective. Cette fonction est meme une isometrie involutive. L'espace des operateurs se decompose en deux sous-espaces vectoriels supplementaires orthogonaux. Ce sont des espaces propres de l'application associes aux valeurs propres 1 et -1. Certains operateurs disposent d'une compatibilite vis-a-vis du produit scalaire. Tel est le cas si un operateur commute avec son adjoint. Il est alors dit normal. Trois cas sont importants, celui d'un operateur operateur autoadjoint (adjoint de lui-meme), antiautoadjoint (adjoint de son oppose) et unitaire (inverse de son adjoint). Sur un espace vectoriel reel, les termes utilises sont respectivement: symetrique, antisymetrique et orthogonal. La notion d'adjoint d'un operateur possede de nombreuses applications. En dimension finie et sur le corps des nombres...