Systeme D'Ensembles - Espace Topologique, Tribu, Partition, Tribu Borelienne, Tribu Engendree, Filtre, Ultrafiltre, Semi-Anneau D'Ensembles (French, Paperback)

Ce contenu est une compilation d'articles de l'encyclopedie libre Wikipedia. Pages: 26. Non illustre. Chapitres: Espace topologique, Tribu, Partition, Tribu borelienne, Tribu engendree, Filtre, Ultrafiltre, Semi-anneau d'ensembles, Tribu de Lebesgue, Ensemble des parties d'un ensemble, Sigma-anneau, Matroide, Algebre d'ensembles, Tribu produit, Delta-anneau, Prebase, Recouvrement, Ensemble de parties de caractere fini, Classe de Baire, Tribu image reciproque, Tribu-trace. Extrait: En mathematiques, une tribu ou -algebre (lire sigma-algebre) ou plus rarement corps de Borel sur un ensemble X est un ensemble non vide de parties de X, stable par passage au complementaire et par union denombrable (donc aussi par intersection denombrable). Les tribus permettent de definir rigoureusement la notion d'ensemble mesurable. Progressivement formalisees pendant le premier tiers du siecle, les tribus constituent le cadre dans lequel s'est developpee la theorie de la mesure. Les exemples les plus fameux en sont les tribus boreliennes, du nom d'Emile Borel, qui construit la tribu borelienne de la droite reelle en 1898, et la tribu de Lebesgue, formee des ensembles mesurables definis par Henri Lebesgue en 1901. En consequence, les tribus sont aussi fondamentales en theorie des probabilites, dont l'axiomatisation moderne s'appuie sur la theorie de la mesure. Dans ce domaine, les tribus ne sont pas seulement le support du formalisme, mais aussi un outil puissant, qui est a la base de la definition de concepts parmi les plus importants: esperance conditionnelle, martingales, etc. Une minorite de sources exigent egalement que ne soit pas vide; cette hypothese supplementaire n'est utilisee a aucun endroit de cet article. Formellement: La definition qui precede a l'interet d'etre lisible sans connaitre le langage des algebres de Boole; si on le connait, on peut l'exprimer sous forme plus resserree: Le couple est appele espace mesurable ou espace probabilisable en fonction du cont...