Mathematische Annalen (50) (English, German, Paperback)

Dieses historische Buch kann zahlreiche Tippfehler und fehlende Textpassagen aufweisen. Kaufer konnen in der Regel eine kostenlose eingescannte Kopie des originalen Buches vom Verleger herunterladen (ohne Tippfehler). Ohne Indizes. Nicht dargestellt. 1898 edition. Auszug: ...den ersten r Colonnen entnommen werden konnen, nur Dr und keine hohere Potenz von x--a zum Factor hat; anderenfalls wurden namlich alle Determinanten (9--Ii 2 V h = Aj, h2, ... hr / also auch die Determinante M verschwinden, was nicht angeht. Nun sind die Quotienten aufeinanderfolgender Determinantentheiler die Elementartheiler und folglich erhalt man fur den rlta Elementartheiler (9) Er = jr--= (x--a)'r, w. z. b. w. Wir gelangen so zu dem Satze von Hensel: (II) Wenn die n-blattrige Biemann'sche Flache fur x=a v Punkte b, p, ... p, hat, in denen resp. a, ..., (, +a2H-'=M) Blatter zusammenhangen, so sind die Elementartheiler der eu einem _1_ 2 --' ll, (--o)', (--a)"', ...(x--a). Das Product aller Elementartheiler ist (x--o), die Discriminante des Fundamentalsystemes also genau durch x--a)"-theilbar. Der soeben erwiesene Satz zeigt, dass die Art der Verzweigung der Riemann'schen Flache in ihren einzelnen Punkten ihr vollstandiges Abbild in den Elementartheilern der Discriminante eines Fundamentalsystemes findet und dass also auch die Kenntniss dieser Elementartheiler zur Bestimmung der Verzweigungen der Riemann'schen Flache dienen kann. Dieser Satz kann, wie dies in den Arbeiten des Herrn Hensel gezeigt ist, umgekehrt und kann in dem Sinne erweitert werden, dass au Stelle des Fundamentalsystemes ein beliebiges System von n Functionen des Korpers hinsichtlich seiner Elementartheiler untersucht wird. Da diese an sich sehr wichtigen Betrachtungen fur unsere Zwecke nicht unbedingt erforderlich sind, so gehen wir hierauf nicht weiter ein; hingegen mag zum...