Stochastische Analysis - Eine Einfuhrung in Die Theorie Der Stetigen Semimartingale (German, Paperback, 1994 ed.)

Dieses Buch will in das Gebiet der "Stochastischen Analysis" einfuhren. Was ist unter dieser Begriffsverbindung zu verstehen? Wurde man die Stochastik beiseite lassen und nur den deterministischen Spezialfall der Theorie betrachten, so bliebe ein Stuck klassischer Analysis fur Funktionen einer reellen Variablen, vor allem Grenzwerttheorie, Differential- und Integralrechnung und die Theorie gewohnli cher Differentialgleichungen. Nimmt man aber eine geeignete Zufallsabhangigkeit hinzu, so eroffnet sich ein moderner Zweig der Theorie der Stochastischen Prozesse mit neuartigen rechnerischen Moglichkeiten und unerwarteten Einsichten. Diese beschranken sich keineswegs auf stochastische Zusammenhange, etwa ein tieferes Verstandnis der Brownschen Bewegung und ihrer fundamentalen Rolle in der Be schreibung von Fluktuationsphanomenen. Vielmehr erlaubt die Einbeziehung des Zufalls als eines weiteren Freiheitsgrades in die Analysis Bruckenschlage zu an deren Gebieten der Mathematik und Mathematischen Physik. So ergeben sich Querverbindungen zwischen partiellen Differentialgleichungen und stochastischen gewohnlichen Differentialgleichungen; das Studium stochastischer Flusse auf Man nigfaltigkeiten ist eng mit deren Geometrie (insbesondere Krummung) verknupft; Pfadintegraldarstellungen von Schrodinger-Halbgruppen prazisieren und begrun den physikalische Betrachtungsweisen von Dirac und Feynman uber den Zusam menhang von klassischer und Quantenmechanik - und vieles andere. Ein kurzes Wort zu den Absichten dieses Textes. Zunachst sei eingestanden, dass unser Ausgangspunkt und damit auch die Argumentationsweise in erster Linie analytisch ist, was bedeuten soll, dass wir im Zweifel etwa einem detaillierten mass theoretischen oder (im letzten Kapitel) differentialgeometrischen vor einem mehr intuitiven probabilistischen Argument den Vorzug gegeben haben."