Bernard Bolzano's Paradoxien Des Unendlichen (English, German, Paperback)

Das historische Buch konnen zahlreiche Rechtschreibfehler, fehlende Texte, Bilder, oder einen Index. Kaufer konnen eine kostenlose gescannte Kopie des Originals (ohne Tippfehler) durch den Verlag. 1889. Nicht dargestellt. Auszug: ... worin wir die Zeichen dx, dy, dx, dt, d*y n. s. w. fortwahrend nicht als Zeichen wirklicher Grossen, sondern sie vielmehr als der Null gleichgeltend betrachten, und in der ganzen Gleichung nichts Anderes sehen, als einen Zeiehencomplex, der so geartet ist, dass sich, wenn wir mit demselben nur lauter Veranderungen vornehmen, welche die Algebra mit allen Zeichen wirklicher Grossen erlaubt (hier also auch ein Dividiren mit dx u. dergl.) -- nie ein unrichtiges Ergebniss herausstellt, wenn es zuletzt gelingt, die Zeichen dar, dy u. s. w. auf beiden Seiten der Gleichung versehwinden zu sehen. Dass dieses so sei und sein musse, ist leicht zu begreifen. Denn wenn z. B. die Gleichung: dv a-' untadelig ist: wie sollte nicht auch die Gleichung dsa = dxa + dy* untadelig sein; da sich nach der so eben erwahnten Verfahrungsart aus dieser sofort auch jene ableiten lagst? Endlich ist leicht zu erachten, dass es auch keine Irrung herbeifuhren konne, wenn wir in irgend einer Gleichung, welche die Zeichen dx, dy enthalt, zur Abkurzung alle diejenigen Addenden, von welchen wir mit Bestimmtheit vorauswissen, dass sie am Schlusse der Rechnung, als der Null gleichgeltend wegfallen werden, gleich anfangs weglassen. So konnen wir es, 2. B. wenn wir durch irgend eine Rechnung erst auf die (aus i und 2 sich ergebende) Gleichung 3y*.Ay + SyAy" + Ay, = aaxAi + aAx- gerathen sind, die bei dem Uebergange zu den der Null gleichgeltenden Zeichen die Gestitlt 3y*.dy + 3y. dy* + dy3 = 8 axdx +a . dxa annimmt, sogleich ersehen, dass die Addendi, welche die hoheren Potenzen dya, dy9. dx* enthalten, zuletzt jedenfalls wegfallen werden und somit alsbald nur 3y*dy = 2axdx ansetzen; woraus sich dann die...