R solution de l'' quation Du Transport Sous Contraintes (French, Paperback)

Ce travail est consacre a l'etude de l'equation du transport sous contraintes convexes ou non convexes. Dans le cas convexe les resultats connus utilisant la theorie des operateurs maximaux monotones sont urilises. Lorsque les contraintes ne sont pas convexes la methode des caracteristiques sous forme autonome pour un flot temps-espace est mise en uvre, en particulier une demonstration detaillee du theoreme de remplissage d'un ouvert lipschitzien par les caracteristiques est donnee. Une approche geometrique des contraintes utilisant les cones contingents et le theoreme de Nagumo est alors possible. Des exemples simples illustrent les regles difficiles du calcul des cones contingents. L'introduction d'une notion de contingence pour un champ de vecteurs continu, caracterisable en termes de contingence exterieure et qui s'applique a tout image reciproque d'un convexe permet une veritable generalisation des resultats obtenus dans le cas convexe. Des methodes numeriques adaptees sont presentees. L'interet de cette approche a ete confirmee dans des travaux publies ulterieurement et dedies a l'analyse de sequences d'images en imagerie medicale dynamique cardiaque.