Grundriss Der Differential-Rechnung (1 ) (English, German, Paperback)

Dieses historische Buch kann zahlreiche Tippfehler und fehlende Textpassagen aufweisen. Kaufer konnen in der Regel eine kostenlose eingescannte Kopie des originalen Buches vom Verleger herunterladen (ohne Tippfehler). Ohne Indizes. Nicht dargestellt. 1920 edition. Auszug: ...in Formel Nr. 99 der Tabelle, namlich den Ausdruck g + 1 g + 2 n sein moge. Hiernach wurde also in dem Falle, wo 0 m l und deshalb g = 0 ist, der Hauptfaktor Fx-sein. Auch in allen ubrigen Fallen wird Fx eine endliche Grosse. In 2'a werden nach der Wahl, die fur die Zahl g getroffen ist, die Zahler # + 1--m, g + 2--m, ... n--tn samtlich positiv, und man erhalt durch Anwendung der im ersten Falle ausgefuhrten Untersuchung, wenn man p mit m vertauscht, M V 9 + lm g + 2--m n--m/g+lm d. h. Fr, wird beliebig klein fur hinreichend grosse Werte von n, folglich auch l . Die Entwickelung in Gleichung (21.) kann als Verallgemeinerung des binomischen Lehrsatzes betrachtet werden, der in 10 fur positive ganzzahlige Werte von m hergeleitet wurde und in dieser Entwickelung als Sonderfall enthalten ist. Denn in dem Falle, wo m eine positive, ganze Zahl ist, geht die Reihe nicht bis ins Unendliche, sondern sie bricht nach dem m-f-lten Gliede ab. Da der Exponent m in Gleichung (21.) jeden beliebigen Wert haben darf, so sind in dem binomischen Lehrsatze unendlich viele Reihenentwickelungen enthalten, wie zunachst an einigen Beispielen gezeigt werden moge. Beispiele. 1) m =--1. (1 + x)-1-T-= 1-x + x-x3 + x-+.... 1 + x Dieses Resultat findet man auch dadurch, dass man die Summe der geometrischen Progression l--x--y?--3?-bildet. l Die Entwickelung von (l + a;)" in Gleichung (21.) zeigt gegenuber der aus den Elementen bekannten Gestalt des binomischen Lehrsatzes die Eigenart, dass das erste Glied des Binoms gleich l und das zweite eine Zahl x l ist. Man findet aber auch fur die allgemeine For