Mathematische Annalen (26 ) (Paperback)

Dieses historische Buch kann zahlreiche Tippfehler und fehlende Textpassagen aufweisen. Kaufer konnen in der Regel eine kostenlose eingescannte Kopie des originalen Buches vom Verleger herunterladen (ohne Tippfehler). Ohne Indizes. Nicht dargestellt. 1886 edition. Auszug: ...Satzes bildet der folgende von Cayley ebenfalls durch Constantenzahlung abgeleitete Satz: ) ) Vergl. Cambridge, Math. Journal, vol. 3, 1843, p. 211. (II) Jede Curvc von der Ordnung r (r m und rH;. r -i-f-n--3), welche durch alle bis auf J (-i + -i--r--1) (-n-f-w---"--2) Dom den --- Durchschnittspunkten zweier Curven von den Ordnungen m und n hindurchgeht, enthalt auch diese ubrigen Schnittpunkte." Wahrend man nun weiss, dass Satz (I) zu gelten aufhort, sobald die in Rede stehende- y (n--1) (n--2) Punkte auf einer Curve (n--3). Ordnung liegen, sind von dem allgemeineren Cayley'schen Satze noch keine Criterien fur Ausnahmefalle bekannt, wiewohl deren nothwendig bestehen mussen, was auch aus folgender Ueberlegung hervorgeht: Die Gleichung einer jeden Curve r. Ordnung lasst sich offenbar in die Form bringen: Cr = Ar--C + Br-nC + A' Cr' + Cr" H h Q- = 0, wo die C, --0 gesetzt, gegebene Curvengleichungen, ihre Indices deren Ordnungen, ferner.4 = 0 und H = 0 willkurliche Curven, endlich die g Grossen A willkurliche Constanteu bedeuten, wenn noch Q = 1 r(r + 3)--y (r--m) (r-w+ 3)--y (r-n) (r-w + 3)-1 ist (wo r f--J-M). Denn alsdann enthalt die homogen geschriebene linke Seite genau--rr-f-3) + 1 Constanten, die gerade zur Bestimmung der Cr ausreichen. Wenn nun diese durch g Schnittpunkte der C, mit der Cn hindurchgeht, so erhalt man g lineare und homogene Bedingungsgleichungen fur die g Grossen A; wenn daher die Determinante der Cr, Cr" CrW geschrieben in den Coordiuaten jeuer Q Punkte nicht verschwindet, so verschwinden...