Sur Les Mod les Autor gressifs (French, Paperback)

Cette these se consacre a l'estimation non parametrique pour les modeles autoregressifs. Nous considerons le probleme de l'estimation d'une fonction inconnue en un point fixe a l'aide de donnees regies par des modeles autoregressifs. Pour definir le risque associe a l'emploi d'un estimateur et ainsi mesurer la qualite de celui-ci, nous utilisons la fonction de perte liee a l'erreur absolue. Le travail de cette these suit l'approche minimax dont l'objectif est de trouver une borne inferieure asymptotique du risque minimax puis de construire un estimateur, dit asymptotiquement efficace, dont le risque maximal atteint asymptotiquement cette borne. Pour un modele autoregressif non parametrique ou la fonction autoregressive est supposee appartenir a une classe Holderienne faible de regularite connue, nous montrons qu'un estimateur a noyau est asymptotiquement efficace. Lorsque la regularite de la fonction autoregressive est inconnue, nous obtenons la vitesse de convergence minimax adaptative des estimateurs sur une famille de classes Holderiennes.