Spineur (French, Paperback)

Ce contenu est une compilation d'articles de l'encyclop die libre Wikipedia. En math matiques, un spineur est un objet introduit par lie Cartan, dont un cas particulier est le suivant: un couple (2-uplet) de nombres complexes associ deux vecteurs de l'espace 3D. Si X1 a pour coordonn es (a, b, c) et X2 a pour coordonn es (d, e, f), et est choisi de fa on ce que X1.X2 = 0 et X1.X1 = X2.X2, on peut construire un 3e vecteur complexe Z qui a pour coordonn es (x, y, z) avec x = a + id, y = b + ie et z = c + if. Dans ce cas, Z.Z = 0, c'est- -dire que le vecteur Z est orthogonal lui m me Ceci est un raccourci un peu grossier dans la mesure o l'orthogonalit est une notion relative un produit scalaire qui par d finition impose que si le vecteur a une norme nulle (Z.Z = 0) alors il est le vecteur nul. Au sens strict, Z serait orthogonal lui-m me si le produit hermitien Z * .Z tait nul. On v rifie facilement que a n'est pas le cas lorsque X1 et X2 sont non nuls.