Kommutative Algebra - Integritatsring, Euklidischer Ring, Cramersche Regel, Lokalisierung, Modul, Polynomring, Torsion, Bewertungstheorie (German, Paperback)

Dieser Inhalt ist eine Zusammensetzung von Artikeln aus der frei verfugbaren Wikipedia-Enzyklopadie. Seiten: 34. Nicht dargestellt. Kapitel: Integritatsring, Euklidischer Ring, Cramersche Regel, Lokalisierung, Modul, Polynomring, Torsion, Bewertungstheorie, Satz uber den Einsetzungshomomorphismus, Duale Zahlen, Monoidring, Lokaler Ring, Satze von Cohen-Seidenberg, Hilbertscher Syzygiensatz, Faktorieller Ring, Derivation, Normalitat, Einfacher Modul, Radikal, Noetherscher Ring, Kahler-Differential, Hilbertscher Nullstellensatz, Primideal, Maximales Ideal, Laurent-Polynom, Spektrum eines Ringes, Endlichkeitsbedingungen der algebraischen Geometrie, Frobeniushomomorphismus, Adjunktion, Dimension, Diskreter Bewertungsring, Gebrochenes Ideal, Flachheit, Dedekindring, Jordan-Algebra, Regularer lokaler Ring, Hilbertscher Basissatz, Ganzheit, Noetherscher Normalisierungssatz, Krullring. Auszug: Die cramersche Regel oder Determinantenmethode ist eine mathematische Formel fur die Losung eines linearen Gleichungssystems. Sie ist bei der theoretischen Betrachtung linearer Gleichungssysteme hilfreich. Fur die Berechnung einer Losung ist der Rechenaufwand jedoch in der Regel zu hoch, da dabei verhaltnismassig viele Determinanten auftreten. Deshalb kommen dazu andere Verfahren aus der numerischen Mathematik zum Einsatz. Die cramersche Regel geht zuruck auf Gabriel Cramer, der sie im Jahr 1750 veroffentlichte. Ausgangspunkt fur die cramersche Regel ist ein lineares Gleichungssystem (LGS) mit Koeffizientenmatrix A und rechter Seite b, also in der Form, das genau so viele Gleichungen wie Unbekannte hat (A ist quadratisch) und eindeutig losbar ist. Die eindeutige Losbarkeit ist genau dann gegeben, wenn .In diesem Fall ist die Losung eindeutig bestimmt, durch fur alle .Die Matrix wird gebildet, indem die i-te Spalte der Koeffizientenmatrix (A) durch die rechte Seite des Gleichungssystems (b) ersetzt wird. Diesem Beispiel liegt das folgende lineare Gleichungssystem zu Grunde: Die erwe..