Mathematische Annalen (49) (English, German, Paperback)

Dieses historische Buch kann zahlreiche Tippfehler und fehlende Textpassagen aufweisen. Kaufer konnen in der Regel eine kostenlose eingescannte Kopie des originalen Buches vom Verleger herunterladen (ohne Tippfehler). Ohne Indizes. Nicht dargestellt. 1897 edition. Auszug: ...(U) irreducibel. Macht man aber die Substitution (qt _ pS) V--t so ergiebt sich fur V eine Gleichung vierten Grades, die im Rationalitats-bereiche (F) in zwei Factoren zweiten Grades zerfallt, deren Coeffi-cienteu rationale Functionen von F, p, q, r, s, t und yq2--ps sind. In Betreff der adjungirten Grosse j/q2--ps soll festgesetzt werden, dass ihr Vorzeichen durch die Gleichung brauchbar, wenn man in R der Wurzel /q--ps das negative Vor-zeichen giebt und in dem zweiten Factor die Division durch p aus-fuhrt. Es ist jedoch vorteilhafter in diesem Falle direct die Gleichung (U.) zu behandeln. Ebenso wenig schadet es, wenn q--ps = 0 wird. Man hat dann nur in (65): und es ist r?s=0. Durch Differentiation folgt hieraus 2ru" + sU=0, und das hat zur Folge, dass TT u" K---TT TM Tr ist; demnach ergeben sich die vou M in din g entdeckten Schraubenflachen constanten Krummungsmaasses. Es sei also Dann darf unbeschadet der Allgemeinheit (66) /-( _ ) gesetzt werden, und daher wird 1 2 1 r--i, s-i-, r =-gr, sodass zwischen a und b die Gleichung besteht. Mitbin ist #, o die reprasentirende Rotationsflache der Schar. Ist q2--ps = 0, so lasst sich, wie die Gleichungen (W.) and (66) zeigen, die Integration von (U.) durch elementare Functionen ausfuhren. Damit das uberhaupt eintritt, muss entweder der Grad u sich erniedrigen oder muss einen quadratischen Factor besitzen. Die genauere Untersuchung zeigt, dass dies ausser fur q--s=0 nur noch fur s = 0 und t = 0 eintritt, und zwar erhalt man die Formeln: (a) Ist s = 0 und wahlt man in 11 das..."