Bewertung von Optionen bei stochastischer Volatilitat (German, Paperback)

Diplomarbeit aus dem Jahr 1996 im Fachbereich VWL - Makrookonomie, allgemein, Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universitat Bonn (Unbekannt), Sprache: Deutsch, Abstract: Inhaltsangabe: Einleitung: Die Geschichte der Bewertung von Optionen auf Aktien, deren Kurs einer geometrischen Brown'schen Bewegung folgt, reicht bis in die 50-er Jahre zuruck. Alle zwischen 1950 und 1970 entwickelten Theorien enthalten ad hoc-Annahmen und sind insofern unbefriedigend. 1973 leiten Black und Scholes einen eindeutigen rationalen Preis fur eine europaische Kaufoption her, der unabhangig von den individuellen Risikopraferenzen ist. Sie gehen dabei von folgenden Annahmen aus: 1. Es gibt keine Beschrankungen bezuglich Leerverkaufen von Wertpapieren. 2. Es gibt keine Transaktionskosten und Steuern. 3. Alle Wertpapiere stehen in beliebig teilbaren Einheiten zur Verfugung. 4. Es gibt keine risikolosen Arbitragemoglichkeiten. 5. Der Handel mit Wertpapieren findet kontinuierlich, d. h. in jedem Zeitpunkt statt. 6. Die Wertpapiere schutten keine Dividenden oder sonstigen Einkommen aus. 7. Der Zinssatz r ist konstant. Bei stochastischer Volatilitat ist der Markt im allgemeinen unvollstandig. Dies ist ein wichtiger Unterschied zum Black-Scholes Modell mit seinem vollstandigen Markt. Ein Markt heisst vollstandig, wenn jede zustandsabhangige Auszahlung (und damit auch jede Option) erreichbar ist. Eine zustandsabhangige Auszahlung ist erreichbar, wenn sie durch eine selbstfinanzierende Portfoliostrategie erzeugt werden kann. Wie oben dargelegt wurde, steht und fallt die Black-Scholes Formel (1.2) fur den Preis einer europaischen Kaufoption mit deren Erreichbarkeit. Gang der Untersuchung: Zur Bewertung von Optionen bei stochastischer Volatilitat muss erst das konzeptionelle Problem der Optionsbewertung auf unvollstandigen Markten gelost werden. Dies wird in Kapitel 2 versucht. Sobald dieses konzeptionelle Problem gelost ist, reduziert sich das Optionsbewertungsproblem auf ein Rechenproblem. In Kapitel 3