Groupe - Groupe Abelien, Transformations de Galilee, Groupe de Symetrie, Groupe de Frise, Groupe Topologique, Commutateur (French, Paperback)

Ce contenu est une compilation d'articles de l'encyclopedie libre Wikipedia. Pages: 23. Non illustre. Chapitres: Groupe abelien, Transformations de Galilee, Groupe de symetrie, Groupe de frise, Groupe topologique, Commutateur, Theoreme de factorisation, Groupe resoluble, Groupe nilpotent, Groupe ordonne, H-groupe, Telecomix, Notation additive, Notation multiplicative, Groupe localement compact, Theorie geometrique des groupes, Groupe oppose, Groupe p-clos, Groupe discret, Groupe semi-simple. Extrait: En mathematiques, un groupe est un ensemble muni d'une loi de composition interne associative admettant un element neutre et, pour chaque element de l'ensemble, un element symetrique. La structure de groupe est commune a de nombreux ensembles de nombres - par exemple les nombres entiers relatifs, munis de la loi d'addition. Mais cette structure se retrouve aussi dans de nombreux autres domaines, notamment en algebre, ce qui en fait une notion centrale des mathematiques modernes. La structure de groupe possede un lien etroit avec la notion de symetrie. Un groupe de symetrie decrit les symetries d'une forme geometrique: il consiste en un ensemble de transformations geometriques qui laissent l'objet invariant, l'operation consistant a composer de telles transformations, c'est-a-dire a les appliquer l'une apres l'autre. De tels groupes de symetrie, en particulier les groupes de Lie continus, jouent un role important dans de nombreuses sciences. Les groupes generaux lineaires, par exemple, sont utilises en physique fondamentale pour comprendre les lois de la relativite restreinte et les phenomenes lies a la symetrie des molecules en chimie. Un des groupes les plus communs est l'ensemble des entiers relatifs, qui est constitue des nombres ..., 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, ...Les proprietes suivantes de l'addition usuelle servent de modele pour les axiomes de la definition generale donnee plus bas. Les entiers, munis de l'operation - + -, forment un objet mathematique...