Mehrdimensionale Geometrie (2 ) (English, German, Paperback)

Dieses historische Buch kann zahlreiche Tippfehler und fehlende Textpassagen aufweisen. Kaufer konnen in der Regel eine kostenlose eingescannte Kopie des originalen Buches vom Verleger herunterladen (ohne Tippfehler). Ohne Indizes. Nicht dargestellt. 1905 edition. Auszug: ...dieser Kugel projiziert; demnach ist die Aufgabe der Bestimmung der moglichen regularen Vielflache identisch mit derjenigen, welche in einer luckenlosen Uberdeckung der Kugeloberflache durch kongruente regulare spharische Polygone besteht. Dabei gelten dann wieder die Beziehungen (55) und ergibt sich die Eulersche Gleichung, wie wir dies schon fruher (15c) nachgewiesen haben, aus der Betrachtung des spharischen Inhalts der Polygone. c) Die Schlegel sehen Diagramme. Projiziert man die regularen Vielflache zentral auf eine Seitenflache aus einem passend gewahlten Punkte der Mittelpunktsnormale dieser Seitenflache, so erhalt man die bekannten Schlegelschen Diagramme, welche in Fig. 43 nach der wachsenden Anzahl der Seitenflachen vorgefuhrt sind. Schon fruher PW wurde hervorgehoben, wie eS; moglich ist mit Hilfe der planimetrischen Aufgabe der Zerlegung eines Vielecks auf die Existenz bestimmter Polyeder zu schliessen. Gilt es jetzt insbesondere aus Diagrammen die moglichen regularen Polyeder abzuleiten, so abstrahiere man zunachst von aller metrischen Regelmassigkeit und beschranke sich auf die Bestimmung der Gruppen von Vielflachen, welche mit eventuell existierenden regularen Polyedern isomorph sind. Dabei steht man dann dem allgemeinen Probleme der Ebene gegenuber ein gegebenes m-Eck in der Weise in m-Ecke zu zerlegen, dass in jedem neuen Eckpunkte?, in jedem Eckpunkte des gegebenen m-Ecks p--1 dieser m-Ecke zusammenstossen. Und aus der Unmoglichkeit dieses Problem zu erledigen auf eine von den in Fig. 43 vorliegenden Losungen verschiedene Weis