Theorie Des Nombres (1 ) (English, French, Paperback)

Ce livre historique peut contenir de nombreuses coquilles et du texte manquant. Les acheteurs peuvent generalement telecharger une copie gratuite scannee du livre original (sans les coquilles) aupres de l'editeur. Non reference. Non illustre. 1830 edition. Extrait: ...polynome du degre m, lequel soit diviseur du binome x'--1; - je dis qu'il y aura toujours m valeurs de x, comprises entre-4-c - et--c, qui rendent ce polynome divisible parc. - Car soit x'--1 =PQ, Q etant un autre polynome du degre c--1--m. Puisqu'il y a c--1 valeurs de x, savoir 1, a, 3..., qui rendent le premier membre divisible par c, il faut que chacune de ces valeurs rende P ou Q divisible par c. Parmi ces c--1 valeurs, il ne peut y en avoir plus de m qui rendent P divisible par c, parce que P n'est que du degre m; il ne peut non plus y en avoir moins de m, car alors il y aurait plus de c--1--m valeurs de x qui rendraient Q divisible par c; ce qui est impossible, puisque Q n'est que du degre c--1--m. Donc le nombre de valeurs de x qui rendent P divisible par c, et qui sont comprises entre--c et--c, est precisement m. Remarque. La meme proposition aurait lieu, si P etait diviseur de x'--1 + cR, R etant un polynome d'un degre quelconque. (134) Theoreme. - Si le nombre premier c est diviseur de x + N, - N etant un nombre donne positif ou negatif, je disque la quantite e--1 - (--N) '--1 doit etre divisible par c;et reciproquement si cette - condition est remplie, il existera un nombre x (moindre que 7c) - tel que x' + N sera divisible par c. (On excepte le cas de c = 2, - et celui ou N est divisible par c.) - Car i si c est diviseur de x' + N, on aura, en omettant les mul c--1 tiples de c, x'=--N; donc x'--1 =(--N)--1. Le premier membre est divisible par c, donc le second doit l'etre...