Lecon Sur Le Calcul Differentiel (English, French, Paperback)

Ce livre historique peut contenir de nombreuses coquilles et du texte manquant. Les acheteurs peuvent generalement telecharger une copie gratuite scannee du livre original (sans les coquilles) aupres de l'editeur. Non reference. Non illustre. 1829 edition. Extrait: ...arccosec = arcsin (-). DOUZIEME LECON. Differentielles et derivees des divers ordres pour Us fonctions d'une variable imaginaire. Concevons que l'on etende les definitions que nous avons donnees pour les differentielles et les derivees des variables et des fonctions reelles, au cas meme ou ces variables et fonctions deviennent imaginaires. Alors, en partant des principes exposes dans la Lecon precedente, on determinera sans peine ces differentielles et ces derivees, ainsi qu'on va le faire voir. '." J'observerai d'abord que, si l'on represente par (i) i = a- -p/?i =p(cosu4-/r, sinu) "s une expression imaginaire infiniment petite, a, p, p, u designant quatre quantites reelles dont les trois premieres soient infiniment petites et la quatrieme positive, on mira, en vertu des formules (Ga) et (61) de la onzieme Lecon, '"'--1 +----+----+... = 1 +- -(coau +i/sinu) +-i--(cos2u+i/ 7inau)+..., i 1.2 1.2.3 i.a 1.2.0 Or on tirera de ces dernieres, en faisant converger la quantite p, et par consequent l'expression (1) vers la limite zero, e'-i, -v.. sini (2) hm--: --=1, . (3) lira----= 1, puis, en remplacant t par iA), on trouvera.. tnW-t.. A-i hm = lim-777-7T-=. / et par suit' (4) im-= lA), A designant une constante reelle ou une constante imaginaire dont la partie reelle soit positive. De plus, si l'on fait (5) lim v. = i, ou lim.l(i+t) =i; puis on en conclura (6) lim(i-r-t)r= Enfin, comme, dans le cas ou la partie reelle de la constante A est positive, ..."